Ví dụ 1. Đa tạp tôpô thỏa mãn tiên đề đếm được thứ hai thì mêtric hóa được.

Ví dụ 2. Đường thẳng thực với tôpô rời rạc thì mêtric hóa được. Đối với tôpô rời rạc thì tập chỉ gồm một điểm là tập mở. Có vô số những tập trong R mà không đếm được. Xét cơ sở của tôpô thì tập mở trong tôpô là hội của những phần tử của cơ sở đó. Cơ sở của tôpô rời rạc R bao gồm những tập chỉ có một điểm như là một phần tử của cơ sở, và họ những tập này không đếm được. Vì thế R với tôpô rời rạc là không gian mêtric hóa được nhưng không có cơ sở đếm được. Điều này chứng tỏ không gian tôpô mêtric hóa được không nhất thiết phải có cơ sở đếm được.